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对一道数学奥赛难题的处理

发表时间:2013/5/7 9:15:55  浏览次数:2403


周郁葱老师新发表的论文

对一道数学奥赛难题的处理
                               枞阳县花园初中    周郁葱
问题:在三角形ABC中,AD⊥BC于D,∠CAD的平分线交CD于E,∠ABC的平分线交AC于F,交AD于G,若AE²+BG²=BF²,探究并证明:∠BAC是否一定为直角?
说明:这是上海阮可之先生在2010年第五期《中学数学研究》(华南师范大学数学科学学院出版)中提出的征解问题,直到现在仍然悬而未决。
探究得出结论:∠BAC一定为直角.
证明:设.,此时
,得
.
得:
得到:
,
(其中
时,
易证
        
下面只要证明单调即可.求导得:
此时,下证恒成立.
因为,所以
只要证
由于
只要证      ①
时,易知,则
所以①式成立
时,,则
所以①式也成立
    所以 恒成立
故得∠BAC一定为直角。
 
 
(作者联系号码:18712164985 电子邮箱:zhouyucong@163.com

此文发表在CN刊号杂志《中小学数学》2013年第4期上)

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